20090620092

Automatyka i robotyka, sem. 2, 2008/09 kolokwium 1, zestaw 7

1.    Oblicz strumień pola f(x,y, z) = (yz, y + x,x + z) przez powierzchnię będącą brzegiem sześcianu ograniczonego płaszczyznami x = 0, x = 1, y = 0,y=l,z = 0iz = l.

2.    Niech A — (0,1), C = (0,-1) i D = (1,0). Oblicz cyrkulację pola f(x,y) = (—2yx 4- y, y² — x²) wzdłuż łamanej ACDA.

3.    Zapisz całkę fff_v f{x,y, z)dxdydz jako całkę iterowaną, gdzie V jest obszarem w M³ ograniczonym powierzchniami: x = 0, y = 0, x + y = 1, z — 0 i z = 4 — x² — y².

4.    Oblicz f_K(x -f yz)dl, gdzie K jest odcinkiem o końcach (0,0, -1) i (1,1,2).

5.    Sprawdź, że pole f{x,y) = {y + x²,x - y) jest potencjalne i znajdź jego potencjał.

Automatyka i robotyka, sem. 2, 2009/09 kolokwium 1, zestaw 1

,^0MicZ Zumiej pol_{a    =} ,__x2

11

'i