2008 09 kolokwium 1

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2008/2009

Zad.l [6p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Rozwiązać nierówność:

( log, |2 — x\ f - 4 logi |2 — x\ ^ 0

Zad.2 [6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Rozwiązać równanie:

2COs2x+1 _ 2 . gcos²x+l _j_ g __ q

Zad.3.    [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a)    Jakie warunki musi spełniać funkcja / : X —> Y , aby istniała funkcja odwrotna /^-1?

b)    Wyznaczyć dziedzinę, przeciwdziedzinę oraz funkcję odwrotną dla funkcji

x — 1

J(x) = 2arccos- — 7r.

Obliczyć /(—2) Zad.4.    [ 4p+2p

3/(1).

rozwiązanie piszemy na stronie 4

a) Obliczyć granicę:

lim

n—> oo

( 2n³ - 4 2 n³ + 4

+

5 • 9" + 3sin(n!) 3²" + 7

b) Sformułować jedno wybrane twierdzenie, z którego skorzystałeś w punkcie a).

Zad.5.    [ 2p+3p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

a)    Podać definicje ciągu malejącego.

b)    Dla jakich wartości parametru p ciąg o wyrazie ogólnym ^an = (l + ^zt) jest malejący?