kolokwium nr2 07 08

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2007/2008

Zad.l. [ 2p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 J

a)    Sformułować kryterium Leibnitza.

b)    Sformułować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego.

Zad.2.    [ 9p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

<x)    i J

Korzystając z własności szeregów potęgowych obliczyć sumę szeregu liczbowego £ (-l)ⁿ---- Dla odpowiedniego

71 — 1    dⁿ Tl

szeregu potęgowego wyznaczyć promień zbieżności, przedział zbieżności oraz zbadać zbieżność na krańcach przedziału zbieżności.

Zad.3.    [ 8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

0}^ gin

Całkę nieelementarną I = f -dx przedstawić w postaci szeregu a następnie obliczyć jego sumę z dokładnością do

o ^x

0,01.

Zad.4.    [ 3p-|-6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 j

a)    Podać podstawowe własności dystrybuanty zmiennej losowej.

b)    Dystrybuanta zmiennej losowej X jest równa

0	2^—1
0,3	-1 < x ^ 2
0,5	2 < x ^ 5
1	x > 5

F(x)

Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Obliczyć P(1 ^ X < 6) za pomocą dystrybuanty oraz funkcji prawdopodobieństwa. Obliczyć EX i E(2X + 3).