kolokwium nr2 08 09

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2008/2009

Zad.l. [ 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ] Dany jest rozkład zmiennej losowej X

Xi	1 0,2	0	1	2
Pi		0,3	0,2	0,3

Wyznaczyć:

a)    rozkład p-stwa zmiennej losowej Y — X²

b)    dystrybuantę zmiennej losowej Y oraz narysować jej wykres

c)    P(Y ^    , korzystając z funkcji p-stwa oraz z dystrybuanty

d)    D²Y oraz Z)²(3Y - 2)

Zad.2.    [ 8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Wyznaczyć zbiór tych    dla których szereg

(—4)" x²ⁿ ^    2n

n—1

jest zbieżny (ustalić także rodzaj zbieżności). Podać promień zbieżności tego szeregu oraz obliczyć jego sumę wewnątrz przedziału zbieżności.

Zad.3.    [ 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Całkę

1

2

f _*² ₇

/ e ^T ax

o

przedstawić za pomocą szeregu, a następnie obliczyć jego sumę z dokładnością do 0,001.

Zad.4. [ 4p I 2p —)- 2p — rozwiązanie piszemy na stronie 4 J

a)    Podać kryterium porównawcze zbieżności szeregu a następnie korzystając

oo

z tego kryterium wykazać, że sin ^ tg ^ jest zbieżny.

n=l

b)    Sformułować twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Taylora.

c)    Podać definicję odchylenia standardowego zmiennej losowej. Ile wynosi odchylenie standardowe dla zm.los. Y z zadania nr 1.