badania1

badania1



20 1. Wybrane zagadnienia programowania liniowego

pozostają bez zmian, a zmieniają się jedynie wartości wyrazów wolnych. -W zależności od sytuacji (F —>max bądź F—»min) wartości wyrazu wolnego należy zwiększać lub zmniejszać. Punktem najdalej wysuniętym na odcinku OA w sensie równoległego przesunięcia jest zatem punkt A. Współrzędne1 tego punktu x* = 3000 oraz ** = 2000 są optymalnym rozwiązaniem zadania. Wartość przychodu ze sprzedaży przy uwzględnieniu optymalnego asortymentu wyniesie więc jcf) = 170000 zł.

Przykład 2. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W( i W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I — 36000 jedn., środek II — 50000 jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę produkcji podano w tabl. 2.

Tablica 2

Środki

Jednostkowe nakłady

produkcji

W,

w2

I

6

6

11

10

5

Należy także uwzględnić, że zdolność produkcyjna jednego z agregatów nie pozwala wyprodukować więcej niż 4000 szt. wyrobu W2 . Nie ma natomiast żadnych dodatkowych ograniczeń w stosunku do wyrobu W,.

Określić optymalne rozmiary produkcji przy założeniu, że zysk realizowany na obu wyrobach jest jednakowy. Przy rozwiązywaniu zastosować metodę geometryczną.

Rozwiązanie. Przystępując do budowy modelu, przyjmujemy oznaczenia: *2 — wielkość produkcji wyrobów Wj, x2 — wielkość produkcji wyrobów W2. Pierwsze dwa ograniczenia dotyczą limitów na środki produkcji I i II:

(1)    6*2 + 6*2^ 36000,

(2)    10*, + 5*2«50000.

Warunek brzegowy dla zmiennej *, ma postać

(3)    *,2*0.

Warunek brzegowy dla zmiennej *2 ze względu na ograniczenie od góry ma postać

(4)    0«*2^4000.

Kryterium optymalności tego zadania stanowi wielkość łącznego zysku osiągniętego ze sprzedaży wyrobów Wj i W2. Ponieważ zysk jednostkowy na obu wyrobach jest jednakowy, przeto i parametry w funkcji celu powinny być jednakowe, a najprościej można przyjąć, że są równe jedności. Zatem funkcja celu jest następująca:

(5)    F(xu x2) = xl+x2—> max,

a cały model ma postać:

(1)    ó*,+ 6x2=£;36 000,

(2)    IOjc, +5^50 000,

(3)    *i»0,

(4)    0 *£ x2 ^ 4000,

(5)    F(xu x2) = xt +.v2 —» max.

Również rozwiązanie tego zadania, jeżeli rozwiązanie to istnieje, ze względu na warunki (3) i (4), musi się znaleźć w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Podobnie jak w przykładzie 1 poszczególne relacje ponumerowano (rys. 3).

Zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest obecnie wielobokiem (obszar zacienio-wany). Przesuwając równolegle izolinię CD, stwierdzamy, iż jej najdalsze możliwe przesunięcie pokryje się z odcinkiem AB. A zatem w tym przypadku mamy nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych (rozwiązania te stanowią współrzędne wszystkich punktów odcinka AB). W szczególności rozwiązania optymalne stanowią współrzędne punktów A i B, czyli x* = 2000 szt. i x* = 4000 szt. lub xf = 4000

1

W punkcie tym przecinają się proste (1) i (3) (por. rys. 1), zatem aby wyznaczyć jego współrzędne, należy rozwiązać układ tych dwu równań: (1) i (3).


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
badania1 1. Wybrane zagadnienia programowania liniowego pozostają bez zmian, a zmieniają się jedynie
Badania operacyjr Zagadnienia programowania liniowego >■ Właściwości 1.
Badania operacyjr Zagadnienia programowania liniowego Sprawdzamy warunek na redundancję rank(A) <
Badania operacyjr Zagadnienia programowania liniowego METODA GRAFICZNA >■ W sytuacji, gdy w zadan
Badania operacyjr Zagadnienia programowania liniowego Przykład 3.1. Przedsiębiorstwo produkuje dwa
Badania operacyjr Zagadnienia programowania liniowego WSTĘP >■ Zagadnienia programowania
Badania operacyjr Zagadnienia programowania liniowego Biorąc dowolną wspólną wielokrotność
Badania operacyjr Zagadnienia programowania liniowego >• Charakter zagadnień programowania
Badania operacyjr Zagadnienia programowania liniowegoSFORMUŁOWANIE PROBLEMU Cel Zagadnień
Badania operacyjr Zagadnienia programowania liniowego Sprowadzanie do postaci standardowej Każde
Badania operacyjr Zagadnienia programowania liniowego Przykład 1.1. Sprowadzić do postaci standardow
Badania operacyjne    Zagadnienia programowania liniowego Przykład 1.2. Sprowadzić do
Badania operacyjr Zagadnienia programowania liniowegoPrzykład 1.3. Sprowadzić do postaci
Badania operacyjr Zagadnienia programowania liniowego ROZWIĄZYWANIE ZPL >• Definicje •
WYBRANE ZASTOSOWANIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO1. Zagadnienie o diecie (zadanie o mieszance) Mamy do dy
Wybrane zagadnienia 1.    Programowanie matematyczne • liniowe, całkowitoliczbowe,
Zagadnienie programowania liniowego Zakład produkuje dwa rodzaje wieszaków: STANDARD i SUPER. Do ich
Zagadnienie programowania liniowego Oznaczenia: x, - ilość wyprodukowanych wieszaków STANDARD x2 -

więcej podobnych podstron