CCF20091117023

FUNKCJE CIĄGŁE

Z definicji ciągłości funkcji wynika bardzo użyteczna własność, która pozwala obliczać pewne granice funkcji.

Jeśli wiadomo, że funkcja f jest ciągła w punkcie xo, to aby obliczyć jej granicę w punkcie xq, wystarczy obliczyć wartość funkcji f w tym punkcie.

przykłady -> lim (2x²-4x+1) = 2 • (-2)²-4 ■ (-2)+1 = 17

x—2

-> lim x² sin x = rr² • sin tt = 0

X— TT

75

Funkcje:

y = 2x² -4x + 1, y = x² sin x,

y =

log₃ x (x+l)²

lim -f— __i x³-

3-’

(-D³-l

l

6

-> lim

x-9-

log, x (x + 1 )²

log₃ 9 (9 + 1 )²

2 ₌ J_ 100    50

są ciągłe i punkty, w których mamy obliczać granice, należą do dziedzin tych funkcji.

zadania

1. Na rysunkach przedstawiono wykresy trzech funkcji. Wskaż punkty, w których funkcje te nie są ciągłe.

2. Narysuj wykres podanej funkcji. Sprawdź, czy funkcja ta jest ciągła w każdym punkcie swojej dziedziny.

a) f(x) =

b) f(x) -

-X^2	dla x < 1	c) f(x) = -■	i^2* UogX	dla x 0 dla x > 0
(X - 2)^3	dla x > 1
sinx	dla x < ^	d) f(x)= -	i ¥	dla x 4 0
ctg (x -	dla x > ę		1 X
		i	ćo	dla x = 0