Grupa L

Analiza Matematyczna I

Egzamin podstawowy, 4 luty 2014

■ i pierwszej stronie pracy należy napisać: swoje imię i nazwiBkc, numer indeksu, wydział, łuerunt-t rok

studiów, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę. ocenę zapropor. -waną na zaliczenie

na podstawie kolokwiów oraz sporządzić poniższą tabeikę:

Należy ponumerować, podpisać i spiąć zszywaczem wszystkie kartki pracy. TYeści zadań prcwmiy «i<? pize pisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać nan-tej kartce pracy. W roawiąt nu.ach ..nka> dokładnie opisywać przebieg rozumowania tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, przy taczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki. I*«>wpdwnhi ! Zestaw L

Zadanie 1 Wyznacz granicę ciągu

o*

Zadanie 2 Wyznacz takie wartości parametrów a i h dla których gramastosiup prosty_t któ rego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a 14 • a t mo wysokość h oraz ma ustalonę objętość V ma najmniejszą powierzchnię całkowitą.

Zadanie 3 Dla jakiej wartości parametru c równanie

—2x³ + 6x³ - 4 « c

ma trzy różne rozwiązania. Wskazówka: zbadaj najpierw przebieg zmiennośćt funkcji

f(x) = -2x³ + 61² — 4.

Zadanie 4 Zbadaj przebieg zmienności funkcji f określonej wzorem

/(*)-

3x + l

Zadanie 5 Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych yr² * L,    j

Sporządź rysunek.

Zadanie 6 Wykorzystując metodę całkowania przez podstawienie obtocz całkę uieoznacseną

Instytut Matematyki infort*||jP PWr