001 (3) 2

Analiza matematyczna 1

Kgpunin poprawkowy, semestr zimowy 2009/10

Na pierwszej stronic pracy należy napisać: • nazwę kursu i egzaminu • swoje imię i nazwisko • numer indeksu • wydział • nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia • datę oraz sporządzić poniższą tabelkę

ti	i	2.	^r) O	4	5	6	Suma

Ponadto proszę ponumerować: i podpisać wszystkie kartki pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 120 minut, za rozwiązanie każdego zadaniu, można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

l. Obliczyć całkę. nieoznaczoną z funkcji wymiernej poprawność otrzymanego wyniku.

dx

"~4x +7‘

Sprawdzić

2. Wyznaczyć funkcję f[x), jeżeli f'(x) — ---------- -Ł/		2 - oraz /(|j - 1.
3. Obliczyć granicę ciągu a,, ■--- n	^\/rr I 2 n \- 2 - n	-0	.

4. Obliczyć największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) - 8 Iną + — - (ia; na przedziale [1,8]. Na, tej podstawie naszkicować wykres f(x) na jl,8:|. Wskazówka. Przyjąć ln 2 aa 0.7.

5. Stosując reguło de 1’IIospitala obliczyć granicę lim------

“    '    '*•!#(] \sm:r x

6. Pokazać, 'że funkcja q(x) -- a^u cosje spełnia warunek

<f\xj w 4q'(x) P 5q(:rĄ.....- 0, gdzie :E €:Jfc

Marian (1 cwcrt