2

Analiza matematyczna 2

Egzamin podstawowy, semestr letni 2007/08

N* pinwMcj stronic piw.y należy napisać: narwę I:uiku, * którego ndl>,v»ańę egnumu. njwwę CfTwiiinu (podstawimy, popiawkowy), swoje itnłę i nazwisko, nuini-r inili-k»u, wydriitl, kim uiiek, rok. nazwiska wykładowcy i o*oby prowadzącej rwlrarnia, dotę otnr. rj«n/.plzić poniyrraij tatalkę Ponadto należy ponninciuwAĆ. jyylpi.i.n': i t,piąć zarywaniem wssymkic karLki pracy

1		3	4	5	t>	Suma

D ¹

'Tieici ladaft piutoę nic przepisywać Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisnr na n*tej knrtce pracy. N» rorwięiauie zadań przeznaczono IW iiiiaut, aa rozwiązanie każdcRn zadania można utrzymać od <1 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy ilokladnle opisywać przelać^ rozumowanie trn.: lui rauhiwnć wykorzystywał iii definicje i twierdzenia. prrytaucać Kodowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski Ponadto pioarg sporządzać staranne rysunki t pełnym opisem. Powodzenia!

ZADANIA

1. Wykorzystując różniczkę funkcji dwóch zmiennych, obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia

In(v/l.l + v^U8- i).

2. Na plosMatyźnic x i y + z 0 •/.milożć punkt C, którego kwadrat odległości od punktu A - (1,2,3) jest najmniejszy. Wykorzystać lnctouy iachunku różniczkwego

3.    Wyznaczyć szereg Mnclanriim. okieślić promień jogo zbicżuuóci i obliczyć pochodne /^¹⁷'(0},

'<*> Jti

4.    Na płaszczyźnie zaznaczyć obszar U ograniczony krzywym y lim pióstymi y =» 1. x e². Obliczyć całkę podwójną

II

5. Obliczyć pole części paraboloidy z = X² ł y* leżącej wewnątrz stożka z — 2 \Jx^u + y². S|Kir«płzić rysunek.

(j. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania y" + y - siu²I

Marian Gewcrt