11

Analiza matematyczna 2

Egzamin poprawkowy, semestr letni 2007/08

A ¹

N« picmscj stronie pracy należy napisać' nazwę kursu, * klóicgn udbvwa sit egzninin. nazwę cgwuninu (podstawuwy, poprawkowy), swoje imię i nazwisko, mimw uidnksu, wydział, kierunek, rok. ndr.wukn wykładowej* 1 osoby prowndaąrej i wicacnła, datę m ftt nporcąd&ć poniższą tabelkę Ponadto nakray pomimp.«ownć, podpisać i spiąć zrwywiu-zcni wszystkie kartki pracy.

1	2	3		5	^rG~]	Suma

Trnki rndaii prosię nic przepisywać Ror.wiązn nic ndinia o numerze n należy nnpisne na n-tej kartce pracy. Na roswią?Ain« ?JuUń [M/eviuu^einn 120 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać oil 0 do ‘j punktów. W rrrzwiąwuiiarli należy dokładnie opisywać jmclneg rozumowania t*n formułować wykonyslywsuic delinlfjc i twierdzenia. pnytaczać stosowane wzory, uzasadnim' wyciągane wnioski Ponadto pio«ę sporządzać stnranne rysunki r. irełnyrn opisem. Powodzenia !

ZADANIA

I. Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f(x,y) = Je' (z + y^J) w punkcie (0,2 + '/'i) w kici miku wersom U tworzącego kąt - ■/. dodatnim zwrotem osi Ox. W którym z ośmiu geograficznych kierunków N. W, S, E, NW, NE, SW, SIC szybkość wzrostu funkcji / od punktu Al. 2 + V2) jest największa⁷

Uwaga N północ. W-wn.hód. S-południe, E-wschód

2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /(z, y) - In z⁴ I- In yⁱ - Ay⁷ - x.

■ Zbadać zbieżność szeregi Y\    korzystając z kryterium całkowego.

n-l ^An *■ ¹

4. Korzystając z całki podwójny obliczyć pole obszaru ogroniczonego prostą y - 2r. i wykresem funkcji y ~ xc^T Sporządzić rysunek.

5. Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całkę Jj x drdy, gdzie D jest obszarom ogra-

o

niczonyrn krzywą x. f y⁷ ~ 2y. Obszar D naszkicować we współrzędnych kortezjańskich i biegunowych.

6. Rozw iązać zagadnie początkowe y" - >ly + 5y - 10, y(0) =: 0. t/(0) = 2.

Marian (Jewert