egzaminA1

Egzamin poprawkowy, semestr zimowy 2008/09

Na pierwszej stronie pracy należy napisać; nazwę kursu i egzaminu a ponadto swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić poniższa tabelkę. Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

Al	1	2	3	4	5	Suma

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

1. Napisać równanie kanoniczne krzywej 4x² - 16x - 9y² - 20 = 0. Wyznaczyć współrzędne ognisk, miinośród oraz równania asymptot. Sporządzić staranny rysunek.

2. Płaszczyzna n przechodzi przez punkt A( 1,2,2) i jest prostopadła do prostej

/: Z** #1 .

I y + 2z = 0

Obliczyć pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty przecięcia płaszczyzny * z osiami współrzędnych.

r

3. Określić liczbę rozwiązań układu równań
	x + py = 1
<	y- z-0,
	px -f z = 1
w zależności od parametru p.
4. Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiory pierwiastków:
W	i + V3i, v/(l + 2i)«.

5. Rozłożyć wielomian W(r) = z⁴ + 2z* + z² — Sz - 20 na czynniki rzeczywiste i zespolone.

Liliana Janicka