20120110156

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2010/11

Na pierwszej stronin pracy należy napisać: nazwę kursu i egzaminu, a ponadto swojo imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i Osoby prowadzącej ćwiczenia, datą oraz sporządzić poniższą tabel Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

1	21	3	4'	-5	Suma

ZADANIA

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

	1. Stosując metodę eliminacji Gaussa, rozwiązać układ równań f x + 2y — z = 6 | x — y + z — — 6 . 1 —x + 2y 4- 2z = -1
	2. Wyznaczyć wartości stałych A, B i D, dla których płaszczyzna 7r: Az ■+■ By + z + D = 0 przechodząca przez punkt P = (1,0,1), zawiera prostą l zadaną w postaci parametrycznej / : x = t, y = t, z = t + 1, gdzie t £ R.
	3. W dziedzinie liczb zespolonych rozwiązać równanie z^2 — 3z + (3 — i) = 0.
	4. Dla jakich wartości parametru z € C macierz 'z 1 0 B= 1 1 1 1 z^2 0 jest odwracalna? Obliczyć B~^l dla z = 0.
	5. Nie wykonując dzielenia znaleźć, resztę z dzielenia wielomianu W(x) = x^l00(3? + x+l) przez wielomian P(x) = x^2 — 1.

Teresa Btysietuska

fLŹr = lnlxl + C

v całkowani*

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2010/11

•j

B2

Na pierwszej stromo pracy należy napisać! nnzw^ kursu i egzaminu, a ponadto swoja Imię i naiwUio, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić poniższą tabel Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

1	2	3	4	5	Suma

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-toj stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

1*	Stosując metodę eliminacji Gaussa, rozwiązać układ równać 2® - y + z— 8 -x + 2y + z = —1 . x -f 2y — 2z = — 6
2.	Wyznaczyć wartości stałych B, C i D, dla których płaszczyzna 7T: x + By + Cz+D = 0 przechodząca przez punkt P = (—1,0,2), zawiera prostą / zadaną w postaci parametrycznej l: x = t+l,y = t + 2, z = t, gdzie t € R.
3.	W dziedzinie liczb zespolonych rozwiązać równanie z^2—(l+2t)z—(3—i) — 0 i zaznaczyć jego pierwiastki na płaszczyźnie zespolonej. Zapisać równanie w postaci iloczynu dwumianów.
4.	Dla jakich wartości parametru p € C macierz 1 p 0 A=s 1 11 p^2 1 0 jest odwracalna? Obliczyć A~^x dla p = — 1.
5.	Nie wykonując dzielenia znaleźć, resztę z dzielenia wielomianu W(x) = (x - l)^3(x + 3) przez wielomian Q(x) = x^2 + 1.

Ttnam Brg*mmż«