1 (355)

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2009/10

Al

Na pierwszej stronie pracy należy napisać: nazwę kursu i egzaminu, a ponadto swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datą oraz sporządzić poniższą tabel Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

1	2	3	4	5.,	Suma

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tąj stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

1. Rozwiązać równanie macierzowe A • X • A~^l = B dla macierzy

A =

3 4 1 1

[5-

2. Stosując wzory Cramera, wyznaczyć niewiadomą t z układu równań

(x + 4 y    + z    *    1

x-    y    + 4z    +    2t=    2

2x +    y    - 3z    =    0

y    + 2 z OJ    = -1

Podać definicją układu Cramera.

3. Obliczyć odległość prostej l: j * +    + ^ -9 ” 0 ^0,1 P⁰⁰²'*¹'^{01 układu} współreęd-

nych.

4. Wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu W (z) — z³ — fiz² + 9z — 5 oraz obliczyć ich iloczyn.

5. Na płaszczyźnie zespolonej zaznaczyć zbiór liczb zespolonych spełniających jednocześnie warunki: Re (z³) g 0 (wykorzystać postać trygonometryczną) oraz |tz +1| < 2 (wykorzystać geometryczną interpretację modułu).

Jolanta Sullcomtka