20120110155

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2010/11

C2

Ni pierwszej stronic pracy nałoży napisać: nazwę kursu i egzaminu, a ponadto swojo imię I nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić poniższą tabel Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

1	2	3	4	5	Suma

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na u-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do S punktów.

ZADANIA

	l.	Stosując metodę eliminacji Gaussa, rozwiązać układ równań (-*- y + z--6 < x + 2y — 2 z= 9 . .[ je — 2y + z=— 1
	2.	Wyznaczyć wartości stałych A, C i D, dla których płaszczyzna ir: Ax + 2y + Cz + D = 0 przechodząca przez punkt P = (—1,1,1), zawiera prostą l zadaną w postaci parametrycznej l: x = t + 2, y = z = t, gdzie t € R.
	3.	Przedstawić na płaszcyzźnie zespolonej zbiór jz € C : Re | = l|.
	4.	X Funkcję wymierną -7—- rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste. 0^ — 1
	i	Nie wykonując dzielenia znaleźć, resztę z dzielenia wielomianu I 1 1 W(x) =1x1 1 1 X przez wielomian Q(x) = x^2 — 4. ^r

Ikresa Bryutwka

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2010/11

Na plorwmoj atronio pracy nolcty nupiauć. Dorwę kursu 1 egzaminu, a ponadto twoja imię I nazwisko, mim. ■ Indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić p—u*— ą t_aj_xj Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

D2

1	2	3	4	5	Suma

ZADANIA

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do S punktów.

m-	Stosując metodę eliminacji Gaussa, rozwiązać układ równań f-2s+ y + 2z= 11 < x -2y+ z = -1 . | -*+ y + 2z = 9
2.	Wyznaczyć równanie płaszczyzny 7r zawierającej punkty Pi = (0,-l,0) i Pi = (1,1,1) i równoległej do prostej l: x = -t,y = t+l)z = t-3, gdzie t€R.
3.	Przedstawić na płaszcyzźnie zespolonej zbiór Iz € C: Im — 21 •
4.	Nie wykonując dzielenia znaleźć, resztę z dzielenia wielomianu i l 1 W(x)= 1 x 1 1 1 X przez wielomian Q(a?) = x^2 +1.
5.	Funkcję wymierną —r—- rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste, ar* +1

Trraa Bryamia