2 (298)

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2009/10

Na pierwszej stronie pracy należy napisać: nazwę kursu i egzaminu, a ponadto swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić poniższą tabel Ponadto należy ponumerować 1 podpisać wszystkie kartki pracy.

D1 -	2 C	4 J	Suma
bl

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

1. Wyznaczyć wszystkie macierze spełniające równanie

-1    4

0 -1

• X = X^T.

2. Stosując wzory Cramera, wyznaczyć niewiadomą y z układu równań

(x    + t + 4t = 1

3x    + 2z + t = 2

x + 2y + 4z - t •= -2 |    + 2t =    0

Se rozwiązań ma układ Cramera o n niewiadomych?

3. Dany jest czworościan o wierzchołkach: K = (2,0,0), L = (0,8,0), M = (0,0,-8), N = (5,3,— 3). Wyznaczyć spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka N, czyli rzut prostokątny tego wierzchołka na płaszczyzną podstawy.

4. Wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu W(z) = z* + z* + 2z* + z +1 oraz obliczyć ich iloczyn, wiedząc, że jednym z nich jest z\ = —i.

5. Na płaszczyźnie zespolonej zaznaczyć zbiór liczb zespolonych spełniających jednocześnie warunki:

•j < arg(iz) < -7T oraz \z\ < \z-2-2i|.

Jolanta Stdkowka