Image0005 (3)

J.Stadnicki Optymalizacja- wykład dla Mechaniki, część4: PROGRAMOWANIE NIELINIOWE - metody numeryczne 9

ALGORYTM FiBONACCiEGo'

Ciąg liczb Fibonacciego j

tworzą liczby:

F =F=1

0    1

F-F+F, dla    k = 2,3...

k    k-1    k—2    ¹

tj. 1,1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89.

(4.7)

W przedziale (a, b) ców:

^xx=^a+a₂\

umieścimy punkty X i x_o w równych odległościach ol_%2 A₍₎ od jego koń-,    x₂=b-a₂A₀=a+(l-_ai)A₀    (4.8)

gdzie: <X —

K-2

K

" Algorytm znany jest w literaturze także jako algorytm Kiefera

J.Stadnicki Optymalizacja- wykład dla Mechaniki, część4: PROGRAMOWANIE NIELINIOWE - metody numeryczne

10

a)    jeśli Q{x^<Q^x._ż'j , to odrzucamy przedział |a+(l —a₂)A₀,bj przyjmując:

^a2 ~^a ’    ⁶2⁼a+(¹-^a₂)^Ao'

b)    jeśli Q (^i ) >Q (x,₂) , to odrzucamy przedział (a,a +Q₂A_(| j przyjmując:

a₂=a+a₂A₀,    b₂=b.

Długość przedziału nieokreśloności wyniesie wtedy:

^A2=(¹-“₂)^A0    l⁴⁹>

W kolejnych iteracjach dla k = 3,4... K postępujemy podobnie obliczając:

■    =«*-. ^+aA-l >    ^2 = «*-! -‘-f¹ —«* ) ^Aft-1

F

a =—^

^k F.

K-{k- 2)