Image2

Egzamin 2 Matematyki - <:z. zadaniowa I r Elektrotechniki B, termin dodatkowy L7 kwietnia 1097

1.    Korzystając z wzoru Taylora znajdź przybliżenie wartości funkcji f(x) = c^^z * przy pomocy wielomianu stopnia drugiego. Wiedząc, ze | x )< 0,1 oszacuj wielkość błędu.

2.    (a) Oblicz pole ograniczone przez krzywe y = e~^r 1 y = - w

przedziale < 0, +00).

(b) Oblicz długość krzywej o równaniu (y + l)² = 4(x - l)^s pomiędzy punktami ( — 1,1) a (0,1).

3.    Niech P będzie prostokątem leżącym w pierwszej ćwiarree ikladu współrzędnych na płaszczyźnie, którego jeden wierzchołek ma współrzędne (0.0), dwa leżą na osiach układu, a jeden na prostej

2x -f 3y = 6.

.Jakie jest maksymalne pole P⁹

4. Niech / ;< -1,1 >-» R będzie określona wzorem

X¹/! 4- x -r 1/2 dla 1 €< —1.0) x-x~/2 -f 1/2 dla x €< 0,1 >

Zbadaj

-    ciągłość /    ,

-    różniczkowalność /

-    istnienie drugiej pochodnej /

w przedziale < -l, 1 >.