img047

zaś wariancja s¹ dla /j-elementowych prób pobranych z populacji o rozkładzie normalnym wynosi

(4.11)

Badając rozkład statystyki s² stwierdzono, że ta zmienna losowa może być przedstawiona jako: gdzie X(n-i) jest zmienną losową o bardzo często występującym w statystyce rozkładzie X² (chi-kwadrat). Rozkład chi-kwadrat podobnie jak t-Studenta charakteryzuje się tzw. „liczbą stopni swobody”. Zapis X</t-i) oznacza zmienną posiadającą rozkład x² o n- 1 stopniach swobody. Rozkład xf« -1) j^est rozkładem sumy kwadratów n - 1 standaryzowanych niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym.

Dysponując małą, /i-clementową próbą wylosowaną z populacji o rozkładzie normalnym, można przedział ufności dla wariancji a² populacji generalnej określić zapisem:

(4.12)

gdzie c, i c₂ są wartościami zmiennej X?n-t) wyznaczonymi z tablic statystycznych tak, aby spełnione były zależności (por. rys. 4.4)

Rys. 4.4 Rozkład X-

47

x‘