img088

WYKAZ WAŻNIEJSZYCH CAŁEK

122

1:

xdx

i-;—;- b . 2ax-b

\-ax +bx+c--?=arcsm—s=—

2 -Ja    .

•J-ax² +bx+c ^a Całki z wybranych funkcji niewymiernych (a > O, b > 0):

* J *** ^{= +    +} x)⁺ (^a ~ ln(V<3 + x + -Jb + xj

' 1    ⁼ V(^fl'" *)(⁶ + *)+(" + ^) ^arcs'ⁿ    .

123

124

(ń' = b²+4ac).

125.

i. f    dx=-J(a+xXb-x) ~(a+b) arcsini———.

^J1b-x    i a + b

( dx    _    [x-a

126.    —r=== = 2arcsin,f-

J{x-a\b-x)    U-a-

Całki z funkcji trygonometrycznych i wykładniczych:

127.    J_sin²xd*==^x-isin2;cj (zobacz też wzór 12).

128.    Jcos²x*/x = 'i|x-i-isin2xj (zobacz też wzór 13).

129.    f ^ = ln tg— (zobacz też wzór 16).

J sinx 2

130. f—^—= ln

J cosx

ctg— (zobacz też wzór 17).

^131,|sin'”xcos'^,^£r =

m+ n -1

sin^m*¹jrcos""¹x-h(M-l)Jsin'”xcos'' ²drj, gdym > n, — sin^{m 1} xcos'^,,1x-(m-l)Jsin^m‘²xcos"jairj, gdym<n.

132.

m    -

*«

sin" x (n-lXn-2)

--—[msin.ir+(n-2)x^cosx]+(/i-²)²/_mii_₂+m(m-l)/_m__2ii

sin x

133.

1	m-l *
(n-l)(n-2)	n-1 COS JC

—[mcosx-(n-2)xsinx]+(/i-2)²/_m„_₂+m(m-l)/_t

88