img108

108

8.5. Działanie sieci fi A M przy braku zgodności ze wzorcem

osiągany jest stan równowagi, odpowiadający — jak zawsze przy sieciach zawierających sprzężenia zwrotne — minimum funkcji „energii” sieci. Prześledźmy to dokładniej.

"Watość funkcji „energii” związana z pojawieniem się w sieci BAM sygnałów X i Y wyraża się wzorem

E (X,Y) = - X^r WY

Ponieważ

A'

<*>

W = £ A\V

*=t

przeto

E(X,Y) = Y, e^lUX,Y)

k=i

E^ik) (X_yY) = - X^T AW^(k) Y

y(t\T

gdzie

co uwzględniając fakt, że można przepisać w postaci

(X. Y) = - X^T (X'^{k )} Y<*>^T) Y

albo jako

E^(t| (X, Y) = - (X^T X^lk]) (Y<*^jT Y)

Łatwo zauważyć, że składnik E^(t|(X.Y) ma tym mniejeszą wartość, im większe* wartości mają iloczyny (X^rX^(fc|) oraz (Y^U)T Y), te zaś osiągają maksimum przy

X = X«'

oraz

Y=Y^(t>

Jest to teoretyczne uzasadnienie wykazanej już wyżej własności sieci polegającej na dążeniu do odpowiadania na bodźce X analogiczne z pokazanymi w ciągu uczącym bodźcami Y analogicznymi do skojarzonych Y^ik). Jeśli jednak na wejściu sieci pojawi się sygnał X jć dla wszystkich k. to wówczas w sieci rozpocznie się proces dynamiczny opisywany w kolejnych chwilach czasowych r równaniami ileracyjnymi

Y(r+I) = <l>(WX(r))

X(r+1) = <!> (W Yfr-ł-1))

Przyjmując X(0) = X otrzymujemy kolejno Y(l), X(l), Y(2), X{2),----Y{/). X(f),

Y(i + 1), X(i ■+ 1)). Rozważmy, jak się przy tym zmienia „energia” sieci. Przejście energii od wartości

E(i) = - X(0⁷ W Y(i)

do wartości

E(i+\) = - X(0^r W Y(i + 1)