Sieci CP str108

108

8.5. Działanie sieci fi AM przy braku zgodności ze wzorcem

osiągany jest stan równowagi, odpowiadający — jak zawsze przy sieciach zawierających sprzężenia zwrotne — minimum funkcji ,,energii” sieci. Prześledźmy to dokładniej.

Watość funkcji „energii” związana z pojawieniem się w sieci BAM sygnałów X i Y wyraża się wzorem

iE(X,Y)= - X^r WY

Ponieważ

przeto

gdzie

w

W = £ A\V^ik>

k=1

N

e(x,n = E e^kux.Y)

k=l

E^{t) (X, Y) = - X^T AW^(b) Y

AW^(t) = x^<fc> y^(X'^lT

co uwzględniając fakt, że można przepisać w postaci

E^(b> (X. Y) = - X^r [X'^{k )} Y<W) Y

albo jako

E^(t| (X,Y) = - (X'^r X'^b)) (Y⁽*^jT Y)

Łatwo zauważyć, że składnik E^(t,(X.Y) ma tym inniejeszą wartość, im większe wartości mają iloczyny (X^rX^(fcl) oraz (Y^|A‘^)T Y), te zaś osiągają maksimum przy

X = X<*»

oraz

Y —

Jest to teoretyczne uzasadnienie wykazanej już wyżej własności sieci polegającej na dążeniu do odpowiadania na bodźce X analogiczne z pokazanymi w ciągu uczącym X^ik) bodźcami Y analogicznymi do skojarzony cli Y^<k). Jeśli jednak na wejściu sieci pojawi się sygnał X yć X^ dla wszystkich k. to wówczas w sieci rozpocznie się proces dynamiczny opisywany w kolejnych chwilach czasowych r równaniami iteracyjnyilli

Y (r + I) = *(WX(r))

X (r + 1) = <I> (W Y(r + 1))

Przyjmując X(0) = X otrzymujemy kolejno Y(l)_r X(l), Y(2), X(*2),----Y(>). X(i),

Y(r + 1), X(i + 1)). Rozważmy, jak się przy tym zmienia „energia” sieci. Przejście energii od wartości

EW = - X(i)⁷ W Y(,)

do wartości

£(i + I) = - X(ł)^r W Y(i+ 1)