img200 (2)

zmieszczeń tych <•

= 120) nw ' ałóżmy, że wszystkie osoby usiadty przy stole.

) oając lic

yznaczmy tę osta^ozw'4^zan'^{e te}9° zadania zależy od sprecyzowania, jakie dwa rozmieszczenia ^cy sposób: zapissób przy stole uznamy za różne. Możliwe są dwa przypadki.

^:iąg:

° co najmniej dwie osoby będą siedziały na innych krzesłach. Takich ustawień sst tyle, ile ustawień 10. osób w szeregu, czyli 10!

^rzymane ustawie*^{1 bo}

ł° co najmniej jedna osoba zmieniła swoich sąsiadów (oznacza to np., że jeśli osób) Taki^^szy^scy przesiądą się o jedno miejsce w prawo, to każdy siedzi na innym krześle, a mimo tego nie otrzymujemy nowego rozmieszczenia osób przy stole) Wówczas n/ejsc jest tyl ^rozw'4^zan'^em zadania jest liczba 9! (uzasadnij to dokładnie)

^ł takie możliwoś ⁿ'^eJ B nie _miafat

^9dyz “^„"Wariacje

^)L Sposobów ic

;c P₃ - 3| Niech dany będzie zbiór A = {1 2, 3, 4}. Spróbujmy obliczyć, ile istnieje liczb yj    dwucyfrowych, utworzonych z cyfr zbioru A, jeśli zakładamy, że cyfry nie mogą

Si = ąg _sję powtarzać.

działy obok sie- Znów możemy wszystkie te liczby wypisać (zrób to sam)

vóch

^Wen,a traktuje-dwóch dowol-^ek z pozosta-

^:'4g

Zastanówmy się, czy nasze liczby dwucyfrowe mogą być potraktowane podobnie jak w poprzednim zadaniu. Pytamy więc: czy kolejność cyfr jest ważna? Oczywiście tak, przecież np. 14 jest inną liczbą niż 41 To przekonuje nas, aby powstałe liczby dwucyfrowe znów potraktować jako ciągi. Może się zdarzyć, że liczba wyrazów ciągu (u nas: 2) nie jest równa liczbie elementów zbioru A (u nas 4) Uści-ślijmy: tworzymy dwuwyrazowe ciągi, których wyrazy są elementami czteroele-mentowego zbioru, przy czym wyrazy te nie mogą się powtarzać. Ile jest takich ciągów? Każdy ciąg ma postać

(□.□)

A może już cu)

siedzi tylko

Pierwszy wyraz ciągu można wybrać na 4 sposoby, drugi już tylko na 3 (wyłączamy bowiem ten, który został wybrany jako pierwszy) A więc takich ciągów jest 4 3-12.

tole przez

DKINIGiM 2.

Wariacją k-wyrazową bez powtórzeń zbioru n-elementowego, (k, neN₊ \ k<n) nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg, utworzony z k różnych elementów zbioru n-elementowego .