img236

(11.78)

Vi = T²(y\.....>'p) -T²{y_x.....y,_ „ y,₊......y_p)

Obliczanie poszczególnych niezbędności prowadzi się zgodnie z poniższym wzorem

Vr-

1

(n-J) tjj i '

Zn.dj: .

(11.79)

gdzie <ljj są współczynnikami wagowymi elementarnych funkcji dyskryminacyjnych, a t_u oznacza i-ty element diagonalny macierzy

T=S~^l .

W podobny sposób można postępować także w kolejnych następnych krokach redukcji. W każdym kolejnym kroku owe niezbędności U_{ należy obliczać od nowa.

Redukcja cech może też być sterowana przez odpowiednio statystykę testową F_h która odpowiada testowi rcdundancyjności dla cechy Ponieważ jednak dokładne wyliczenie wielkości F, jest uciążliwe, więc nie będziemy się tu posługiwali tą metodą. Przytoczymy jedynie pewną nierówność prawdziwą dla wspomnianej statystyki testowej F₍, a mianowicie

(11.80)

n-J-p+\    Oj    ~ _<nzlzŁ±l_u

J-1 i +    ......y,)-u, ~ ‘ J~ i '

Wielkość Fi ma (w przypadku, gdy cecha i jest cechą redundancyjną) rozkład F o stopniach swobody

(11.81)

v_t = J - 1, v₂ = n - J - p + 1 .

Na pytanie, kiedy należy przerwać proces redukcji, a więc kiedy uzyskaliśmy już właściwy kompromis między wielkością miary dyskryminacyjnej, a liczbą cech. można odpowiedzieć uzależniając zakończenie procesu redukcji od tego, jak dalece poszczególne cechy dają istotną zwyżkę miary dyskryminacyjnej.

Jeśli za pomocą redukcji mają być wyeliminowane wszystkie te cechy, których wpływ nie jest statystycznie wystarczająco istotny, to proces redukcji może być na podstawie (11.80) i (11.81) prowadzony aż do momentu, gdy dla wszystkich pozostałych jeszcze cech y_l(. y^,..., y, _# będzie spełniona nierówność

(11.82)

-J-p*+1    Uj

J- 1    1 + 7'²(y_ł-,...,y,/)-(/,-

236