img272

do „zwykłych", czyli niestandaryzowanych współczynników regresji (tzn. występujących w równaniu regresji wielokrotnej — por. zależność (5) ):

(12.23)

ponieważ, mnożąc obie strony (12.22) przez s_y, otrzymujemy

Równania normalne do oceny współczynników b_{' będą miały teraz postać

gdzie r,y oznacza współczynnik korelacji x, oraz x_r natomiast r_iy oznacza współczynnik korelacji zmiennej zależnej y i niezależnej Xj.

Ocena współczynników regresji na podstawie układu równań (12.24) jest wygodna z tego względu, że występujące w tym układzie wielkości r_X} oraz r_iy są liczbami podobnego rzędu wielkości (od -1 do 1), stąd też wszystkie działania arytmetyczne mogą być wykonane z tą samą dokładnością. Po uzyskaniu współczynników b? wartości niestan-daryzowanc wyliczy się ze wzoru (12.23). a współczynnik korelacji wielokrotnej — ze wzoru

(12.25)

R² = b_l' r_ly + b{ r_2y+ ... + bp r_py

Współczynnik korelacji wielokrotnej przyjmuje oczywiście taką samą wartość dla zmiennych standaryzowanych jak i niestandaryzowanych. Jak wynika z tabeli 11.1, do oceny istotności regresji wystarczy znać wartość R², ponieważ

Dodatkowo zachodzi

272