img308

V

(15.16)

rozłożyć można na dwa składniki

y = fp- -f \y2 ’ n ⁿn ^T "^rn

(15.17)

Składnik wj nazywa się „swoistością", natomiast składnik h²n nosi nazwę zasobu zmienności wspólnej i wyraża się wzorem

h²n=wl_l + w¹n2+... + y^_nL

(15.18)

Analiza czynnikowa stara się w sposób możliwie pełny wyjaśnić wariancję zmiennych pierwotnych przez czynniki wspólne. Prowadzi to w konsekwencji do eliminacji wpływu czynników swoistych. Porównanie wzorów (15.4), (15.14), (15.17) i (15.18) umożliwia zapis macierzy korelacji R w funkcji czynników wspólnych i swoistych — czynniki swoiste występują jednak jedynie na głównej przekątnej (jedynki zastąpione są tam sumą h\ + wj). Eliminowanie niepożądanych czynników swoistych polega na tym, że na głównej przekątnej macierzy korelacji umieszcza się jedynie zasoby zmienności wspólnej.

Macierz korelacji nazywa się wówczas zredukowaną macierzą korelacji i oznacza jako

(15.19)

^rm ',V2    ^hN

Użycie zredukowanej macierzy korelacji upraszcza zagadnienie analizy czynnikowej, podstawowy układ równań ma bowńem teraz postać

Z ’ = W f^t

(15.20)

Zredukowana macierz korelacji wyraża się wzorem

(15.21)

czyli

308