Kolo 3

Kolokwium nr 3 z matematyki Wydział WILIŚ, Budownictwo, mciii. I, r.ak. 2006/2007

Zmi.l. | 5p - rozwiązania piszemy na stronie 1 |

Oblicz objytość bryły obrotowej powstałej przez obrót wykresu funkcji dookoła osi OX dla x > 0.

Zad.2.    | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Oblicz długość łuku cykloidy zadanej równaniem: x(t) = t — sin t , y(t) = 1 — cos t , t € [0,2z] .

Zad.3.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Oblicz pole ograniczone kardioidą o równaniu: r(y>) = 1 + cos <p , <p € (0,27r] .

Zad.4.    [ 5p + 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Oblicz całkę

e

a) nieoznaczoną: /    dx b) niewłaściwą: / -

Zad.5. [ 2p + 3p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

a)    Sformułować twierdzenie Leibnitza - Newtona.

b)    Przewidzieć postać rozkładu funkcji wymiernej:

,, s__* + ⁴

— x²)(x³ — 1)

na ułamki proste (stałych nie obliczać !).