mat3

7. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

7. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

2. Uprościć wyrażenie:

sin 20° cos 5°—cos 20° sin 5°

«) b)

cos 10° cos 5° — sin 10° sin 5° ’ cos 18° cos 28° +cos 108° sin 208°

sin 18° sin 78° +sin 108° sin 168° ’

c)    cos² 70° + cos² 50° + 2 cos 70° cos 50°,

~    . a n ■ a.    _A 5n . . In

d)    sin⁴ —— 4- sin⁴ — + sin⁴ — + sin⁴—.

lo    lo    lO    10

3. Udowodnić, że:

a)    yfi ctg 20°—4 cos 20° = 1,

b)    sin 1° + sin 91° + 2 sin 203°(sin 112° + sin 158°) = 0,

c)    cos 20° — sin 50° = sin 10°,

. n 2n 1

d) cos — cos    ,

5    5    4

71    37t    1

e)    COSy + COS— = —,

1

— 2 sin 70° = 1.

” 2 sin 10'

4.    Udowodnić, że:

a)    8 cos 10° cos 20° cos 40° = ctg 10°,

3

b)    sin 20° sin 40° sin 60° sin 80° = —,

lo

c)    tg 20° tg 40° tg 60° tg 80° = 3,

n/3

d)    tg 10° tg 50° tg 70° = ^-.

= 0,6 i xe^0;y^.

5.    Obliczyć sin2x i cos 2x, jeśli wiadomo, że sinx

XX    ( 7t

6. Obliczyć sin — i cos jeśli wiadomo, że tgx = 0,75 i xel 0; —

7. Obliczyć sinx, cosx i tgx, jeśli wiadomo, że cos2x = 0,6 i xe

^3rt ^v

-;27t

8.

Obliczyć sinx, jeśli wiadomo, że sin2x = i _Xe(—:^-\

8 V ⁴ 2 /

_x 3

9. Obliczyć cos2x, jeśli wiadomo, że tgy = —.

12(1

16. Obliczyć sin x, cos x i tg x, jeśli wiadomo, że sin² 2x =-

Xi(

O

W. Obliczyć sin 2x + cos 2x, jeżeli a) tg x =    + 1, b) ctgx = —.

12. Obliczyć sin(2x + y), jeśli tgx = ^-, xe( 0;-^-) oraz tgy = —, 13. Obliczyć cos 2x, jeżeli wiadomo, że —^s*l^lx~*~~’^cosx = 2

4sinx + cosx

4 Udowodnić, że jeżeli tgx = 2 tg y, to sin(x + y) = 3sin(x-y).

71

Udowodnić, że jeżeli x,y > 0 i x + y = —, to

4

-ctgx)(l—ctgy) = 2.

Udowodnić, że jeżeli x^^- + kn, keC i y # ^ + ln, leC n    1+tgy

-y = ~T> to -j-7-= tgx.

4    1—tgy

7. Obliczyć sin^y —x^, jeśli wiadomo, że cosx = —0,6

^?(^7r;T^7t)'

89