59(1) 2

6. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

'>

Wiemy, żc sin 60⁴ = -y. Zastępujemy sin 60* jego wartością i rozwiązujemy równanie.

Odpowiedź: B.

2 “ 8 lv = 8/3 x = 4/3 cm

1 = 2

7

Kąt a jest ostry i cos a = -jr. Wówczas:

A. sina =

B. sina<-^-

C. sina =

/2l

25

D.sina =

Rozwiązanie:

Wykorzystamy zależność między sinusem i cosinuscm tego samego kąta ostrego: sin’ a -r

cos'er = L

Wstawiamy do powyższej

2

równości liczbę j w miejsce

cos a (gdyż cos a = j, zgodnie z treścią zadania) i wyznaczamy sina.

Dla kąta ostrego a wartość sin a jest liczbą dodatnią.

Odpowiedź: D.

sin* a + (j) =1 sin² a +    = 1

2    4

sin*a = 1 - jj

• 2    25    4

_sm a = --2ś

sin* a = ~

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 8, a przcciwprostokątna lO.Tangensj z kątów ostrych jest równy:

4

A.

*•!

Rozwiązanie:

Obliczamy długość x drugiej przyprostokątnej trójkąta, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

Tangens kąta ostrego trójkąta prostokątnego to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do drugiej przyprostokątnej. Oznaczmy kąty ostre trójkąta odpowiednio a i /3.

x^J+8^:= 10² x‘ + 64 = 100 x²= 100-64 x² = 36 x = 6

^l*^a-§ ⁼ i »g^=I = 4

Odpowiedź: D.

Mb*¹**

B.

A* ca***

1

cos' CC

sin' a

, _r^xtamv ze związku między I + tg ^:a = I ₊ (££§) = I ₊ ^ ^K n Minusem i tangensem    }    t ^co? '

. _H> kąta ostrego trójkąta    cos q ₊ sina _ cos' a + sin g

~ _ sina.    cos _a cos' _a    cos*a

.a

cos* a

D.

1

sina

m    „ _ sin a:

prostokątnego: tg o _cos er

^stamy ze związku między ynusem i cosinuscm tego _safflego kąta ostrego trójkąta pn*stokątnego:

_Mn‘ff + cos^:a= I. zastępując licmik ułamka liczbą 1

cos'a cos'a    cos* a

I + tg 'a = —

cos a

Odpowiedź: li.

Jeśli a - 45*. to: A.tga > sina	B. tga < sin a C. tg a = sin a	D. sina > cos a
Rozwiązanie: ■*

Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych kąta o niicr/c 45*.

lapisujemy Warunek, jaki *ynika z danych zależności.

tg 45*= 1

sin 45* = & * 0.7

fj

COS 45* = y S 0.7 tg 45’ > sin 45“

6. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Odpowiedź: A.

A. I . , ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 30*. Przyprostokątne w tym trójkącie Sil w stosunku:

^B- 2 : 3    C. 1 : 2    D. 2 : Jl

^^osiukigny i^,r/>P^rostokątną tego trójkąta leżącą naprzeciw kąta o mierze 30*. a przez x - drugą TB#*. dlatego