matma

Egzamin „zerowy” z matematyki, Budownictwo, sem. I

1. Narysować wykres funkcji ciągłej / : R —+ !R spełniającej podane warunki /(1) = 4, /(4) = 1, f'(x) > 0 na przedziale (-oo, 1), J'{x) < 0 na przedziale (1,4), J'{x) > 0 na przedziale (4,oo), /'(1)    0, /'(4) nie istnieje.

2.    Obliczyć granicę ^ lirn^_ x (e * — i).

3.    Obliczyć całkę /

3x + 2y + z = 5 x + y — z - 0 6.r + Iz = 8 4x - y 4- 5z = 3

4. Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań

oo

5.    Zbadać zbieżność szeregu £ ^rp^?-

n=l    ₃

6. Obliczyć argument główny liczby zespolonej z, jeżeli I —    •

7.    Znaleźć przedział, na którym funkcja f(x) x³e~^z jest jednocześnie rosnąca i wypukła.