mech4a jpeg

472

Współrzędne środka masy są równe Xę = 0, y_c = e cos a. Weźmy drugi układ współrzędnych obrócony o kąt a wokół osi x w stosunku do układu xyz. Osie x₁,y₁,z₁ są głównymi osiami bezwładności tarczy . Momenty bezwładności względem tych osi będą równe

472

I* =

^xł

m r + m e , I = — m r , I = - m r + m e

1

'1

(skorzystaliśmy tutaj z twierdzenia Steinera). Następnie skorzystamy ze wzorów (14.13)

^Dx = 4    '

^X1 ²

1 j2 \ sin 2 a 2

sin 2 a (I_Zj - I_yi) = m (e² + j r²j Reakcje dynamiczne wyznaczymy na podstawie wzorów (16.7)—(16.10)

R«> + RW) - 0,

^Ay ⁺ ^By ^— m ^e <^^{2 cos =} 0,

- J*? ■ - » (*² ♦i'²)^ST^£“² = o,

KI^{a +}    * ■ o.

Po rozwiązaniu tego układu równań dostaniemy

= °-

^: “ jjs cos a +	(«^2+f^2)	sin 2 ai ? 2 a -J
[e cos a - (		^sin,^2“V 2 a -J

PRZYKŁAD 16.19. Jednorodny cienki pręt o masie m, będący jedną czwartą łuku koła o promieniu r, jednym końcem jest na stałe przymocowany do pionowego wału. Wał i pręt leżą w jednej płaszczyźnie. Wał obraca się ze stałą prędkością kątową co (rys. 16.22). Znaleźć współrzędne dodatkowego punktu o masie m_ls po dołączeniu którego znikną reakcje dynamiczne w łożyskach A i B.

Rozwiązanie. Wiadomo, że oś będzie swobodną osią obrotu (nie wystąpią reakcje dynamiczne w łożyskach), jeżeli jest ona główną centralną osią bezwładności. Momenty dewiacji będą równe