Mechanika ogolna0043

X6

Na przykład na płynącym statku (rys. 42) prostopadle do płaszczyzny symetrii osadzony jest krążek. Układ wał - krążek obraca się ze stałą prędkością kątową co!. Łódź może przechylać się z burty na burtę, co opisuje współrzędna ką-lowa v)/. W naszym przypadku ten ruch statku jest ruchem precesyjnym. Prędkość kątowa precesji wynosi co₂ =\j/. Środek ruchu kulistego znajduje się w punkcie O.

Rys. 42

K₀ = K_Z| = I_Zi • co! = const.,

prędkość kątowa precesji: co₂ =\j/ = v|/₀ -0-cos0-t, leżeli kąt precesji: y = v/₀ ■ sin0 • t,

prędkość liniowa końca wektora krętu: u_A = K_Z] • co₂ = I₂ • ro_f - vp₀ • 0 ■ cos 0 • t.

Pochodna krętu względem czasu jest równa algebraicznej sumie momentów wszystkich sił zewnętrznych działających na układ wał - krążek, co zapiszemy odpowiednio:

u_a=Sm₍₎(p_;)=m₀

*i

II rosi).

/, pokazanego przykładu wynika, że jeśli w układzie występuje żyroskop, w łożyskach mają miejsce reakcje o charakterze dynamicznym. Pochodzą one od Izw. zjawiska żyroskopowego, któremu towarzyszy pojawienie się momentu zwanego momentem żyroskopowym. Moment ten to oddziaływanie żyroskopu na krępujące więzy, które wywołują ruch żyroskopowy:

gdzie M_z - tzw. moment żyroskopowy.

Ruch bąka symetrycznego

lł;|k wiruje z prędkością coj wokół własnej osi z_t, która w danej chwili pokrywa su,- z osią z układu nieruchomego xyz (rys. 43). Kręt bąka względem środka mchu kulistego wynosi odpowiednio:

K_Z| =I_Zi-m_I=K₀,

i n do wartości:

K_Z| = I_z • (Oj = const.,

Im u), = const.

U:|k podparty jest w punkcie O podporą typu przegub kulisty. W punkcie tym wystąpi reakcja podpory nieznana co do kierunku i wartości. Przewidujemy ją lako trzy składowe X₀,Y₀,Z₀ równoległe do odpowiednich kierunków osi układu nieruchomego. Wprowadzamy do układu chwilową siłę F.

< >lu cślamy moment układu sił względem punktu O:

i=l

klot y co do wartości wynosi:

M„ I -OB.