P3230260

Ilorazy różnicowe dla wielokrotnych węzłów Przyjmijmy, że w zadaniu interpolacji Hermite’a dostatecznie regularnej funkcji f za pomocą wielomianu p € Unit) węzłami są liczby x₀,x^...,x_n uporządkowane tak, że *o < *i < •• • < x_n\

(ii) jeśli pewien węzeł występuje na liście kj razy, to mają być spełnione warunki pW(x/) = fW(Xj) (0 < / < kj - 1).

Tak więc w przykł. 24 należy przyjąć x₀ = *i = 1 i x₂ = x₃ = x₄ = 2. Istota interpolacji nie zmienia się a więc wielomian p jest określony jednoznacznie. Iloraz różnicowy n-tego rzędu f[x₀, Xy,.... x_n] jest z definicji równy współczynnikowi przy xⁿ w p{x). Mamy też

Jeśli dla węzłów x₀, X\...., x_n spełnione są warunki (i) i (ii), to

p{x) = £ f[Xb, *1, • • •, Xjl n<^x - */)•

(16)

n    7-1

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska) '9/102