Pochodna funkcji (4)

4

Zadanie 4. Obliczyć pochodną funkcji y(x) =

lnx

x

Rozwiązanie. Korzystamy ze wzoru (5) na pochodną ilorazu.

y\x)

( d

dx

lnx

o \ dx i •x-(lnxj— _._x dx _ _x

-(lnx)-l

lnx

Zadanie 5. Obliczyć pochodną funkcji y(x) = —

yfx

sinx

Rozwiązanie. Korzystamy ze wzoru (5) na pochodną ilorazu.

- A

y(x)

dx

d .    1

•smx-Vx--sinx

dx

sinx-Vx-cosx 2sjx    _sinx-2xcosx

sin²x

sin² x

2Vxsin² x

Zadanie 6. Obliczyć pochodną funkcji y{x) - tg5x . Rozwiązanie. Funkcja y(x) = -Jtg5x jest funkcją złożoną postaci:

y(x) =    gdzie g(f) = tg/, /(x) = 5x

Korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji pierwiastkowej (Tabl. 1, wiersz 4), wzoru na pochodną funkcji tangens (Tabl. 1, wiersz 11) oraz wzoru (6) na pochodną funkcji złożonej.

/(*) =

dg'°) df dx    2Jg df

Obliczenie możemy również wykonać krokami

yX^x) = „Lr -r-fe§^5x)^{=    1    1}

dx

1

•5 = -

2_A/tg5x cos²5x 2 cos² 5x^tg5x

2^/tg5x ć£c

• 5 = -

2_A/tg5x cos²5x dx 2_A/tg5x cos^?5x    2cos² 5x^/tg5x

ln	f 0 x + —
i	l X)

Rozwiązanie. Obliczenie przebiega według tych samych zasad, co w zadaniu 6.

/(*) = -

ln	f 0 x + —
1	l X)

■—ln dx

f O

x + —

1	f 0 x + —	1
ln		x -t—
V	i, X)	X

x-l

	1	1
1	f 0 X H-- \ x)	1
T		X -i— X

f.-/

i l * J

2x(x² +1) /ln