S5008115

28

1.3. Metoda prądów Oczkowych i potencjałów węzłowych

Zadanie 1.28

W obwodzie przedstawionym na rysunku 1.24 wyznaczyć rozpływ prądów

a)    metodą oczkową,

b)    metodą potencjałów węzłowych.

Rozwiązanie: a) metoda prądów Oczkowych.

Prądy Oczkowe wybrano tak. że odpowiadają one prądom gałęziowym o tym samych indeksach.

Rn	R,2	%
R2I	R*22	R23
R31	R-32	R33

Ii

e₃

Napięcia źródłowe E|, Ei i E₃ odpowiadają tu sumom napięć źródłowych działających w danym oczku z uwzględnieniem znaków.

Po wstawieniu danych liczbowych:

10	*5	0
-5	12,5	-3
I	-3	9

T .		10	W = 810,	W)= 1215,
M			W2=810,	Wj= 810,
1.		2	I|=1,5A,	I2=1A, i3 =
12			Ią“ I2-I3	= 1-1= 0A,
13		i	I5=Ii-I2	= 1,5-1= 0.5A.

b) metoda potencjałów węzłowych.

Jako węzły o potencjałach różnych od zera wybrano punkty A, B, C. Równania dla metody potencjałów węzłowych mają następującą postać:

Ga	G|2	Gl3
%	G22	G23
Gji	G32	Gi3

V_B

V_C

lisi

Hi

lfr3

Prądy źródłowe I^i, i j|g odpowiadają tu sumom prądów źródłowych danego węzła z uwzględnieniem znaku.

Po podstawieniu danych liczbowych:

' 11	_1	0 ■■
15	3
1 11	5	!"|
i 3	6	%,
| 0	1	7'
		6

V_A

V_B

V_C

3

_2I

~ 3 21 3

W = 0,4, W_A= 1 W_h=-4,2, W_c = 0,6, V_a = 2,5V, V_b=-10,5V, V_c= 1,5V.

Poszczególne prądy obliczone zostały na podstawie II prawa Kirchhoffa

10-5Ij-2,5 = 0	to	fljęp
2,5-10-3I2 +10,5 = 0	to	Mik*
-10,5 +18- 6I3 -1,5 = 0	to	Ii=| = lA.
-10,5 + 12-314-1,5 = 0	to	i4=|=oa,
		IS = ^=0,5A.

Odpowiedź: 1,11.5A, I2=1A, I3=1A, L) = 0A, I_S-0,5A.