Skan

17

/_(2.1) = 4.    (15)

Es wird jetzt der Verlauf der Funktion (9) am Rande des Definitionsbereich D (Fig.8) untersucht. Entlang der zur y-Achse parallelen Kathete x=l nimmt die Funktion (9) die Form

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

f(y)= y(3-y)

An. Aus der notwendigen Bedingung fur Extremstellen f'(y) = 0 <=> 3-2y = 0,

geht hervor, dass

^y""2

eine stationare Stelle ist mit

/"(y₀) = - 2-

3

Bei y₀ ⁼ — hat also f(y) (17) ein lokales Maximum und es gilt

3) 9

Die Gleichung der Hypotenuse (Fig.8.) eingesetzt in (9) ergibt eine nur x abhangige Funktion f(x) = -2x²(6-x) = 0,    (21)

dereń Ableitung

/’(*) = " 2x(U-3x)    (22)

bei

jCj = 0 und x₂ =4    (23)

verschwindet. Die Stelle x_x = 0 kommt nicht in Frage, da sie auBerhalb D liegt und aus

f'\x₂) > 0    (24)

folgt, dass bei x₂ =4 ein Minimum vorliegt mit

= -64.    (25)

Die Untersuchung des Verhaltens der Funktion (9) entlang der zur x-Achse parallelen Seite (Fig.8.) erfordert fiir y in (9) einzusetzen. Damit ergibt sich die Funktion

/(*) = —( 3--jc) 2 2

Die notwendige Bedingung fur lokale Extremstellen liefert die Gleichung

(26)