stany nieustalone str20

(130)

W wyniku rozwiązania równania kwadratowego

2 R    1    _n

s +—s +-= 0

L    LC

otrzymamy dwa pierwiastki

^S,’^2_ 2L^±

LC

(131)

Wprowadzimy oznaczenia

a =

R

2 L

LC'

(132)

zatem

s₁₂    =-

(133)

Wyróżnik równania kwadratowego (130) w zależności od wartości parametrów R, L, C może być: (a) dodatni, (b) ujemny, (c) równy zeru.

(a)    Jeżeli R >    > wielkość P jest liczbą rzeczywistą: ponieważ a>P obydwa pierwiastki są

rzeczywiste, ujemne.

(b)    Jeżeli R <    , wielkość P jest liczbą urojoną, obydwa pierwiastki są zespolone sprzężone.

(c)    Jeżeli R =    » wielkość P jest równa zeru, oba pierwiastki są sobie równe i tworzą jeden

pierwiastek podwójny.

U

Wielkość /t = 2

nazywamy rezystancją krytyczną.

W niniejszym punkcie dokonamy analizy pierwszych dwóch przypadków.

ta) Przypadek R > 2    , rezystancja gałęzi jest większa od rezystancji krytycznej

Wyrazimy mianownik równania (128) w postaci iloczynowej

U 1

/(*)=

L (s-s,Xs-s₂)

(134)

Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami

L(s)=l; N(s) = (s-S|)(s-s₂)

zatem N’(s) = (s - s₂) + (s - s«)

N’(si) = si-s₂ = -a + P + a + p = 2p N’(s₂) = s₂-si = -a- p+a-P = -2P

2007-01-10

20

TO/ES