Strona0047

47

Ogólne rozwiązanie równania (2.72) zależy od znaku i wartości wyznacznika równania (2.74). Wyznacznik ten ma znaną postać:

A = 4(n² —    )    (2.75)

Można wyróżnić trzy przypadki tłumienia: nadkrytyczne, krytyczne i pod-krytyczne.

2.6.1. Tłumienie nadkrytyczne A > 0, czyli n > ct>₀

W tym przypadku rozwiązanie ogólne równania (2.74) ma postać:

x = C/^Xt + C₂e**

(2.76)

gdzie r_u r₂ są pierwiastkami równania charakterystycznego i mają postać:

r_lf2 = -n±i/«² -(Ą    (2.77)

Stałe całkowania C_b C₂ zależą od warunków początkowych. Jeżeli dla t = 0, r = x₀, x = i_0? to stałe wynoszą odpowiednio:

C-, - -

(2.78)

)

)

)

Ponieważ r_u r₂ są ujemne, więc x dąży do zera, a układ - do równowagi. Możliwe jest tu co najmniej jedno przejście przez położenie równowagi. Drgania są aperiodyczne. Przebieg rozwiązań pokazano na rys. 2.15,