Strona0053

53

albo

(2.100)

x-ł-a>QX = qcosa)t

przy czym:

&>n

Ł.

m'

(2.101)

Równanie (2.100) jest równaniem różniczkowym liniowym niejednorodnym. Jego rozwiązanie ogólne jest równe sumie rozwiązania ogólnego odpowiedniego równania jednorodnego, a więc w danym przypadku równania (2.8) oraz rozwiązania szczególnego. Oznaczono pierwsze z tych rozwiązań przez drugie zaś, tj. rozwiązanie szczególne równania (2.100), przez x₂. Otrzymano wówczas:

x~xi+x₂    (2.102)

przy czym, zgodnie z (2.9):

xi = Cicos o)₀t + C₂sin (D$t    (2.103)

Rozwiązania szczególnego równania (2.100) poszukuje się w postaci

x₂ =* Acoscoot    (2.104)

gdzie A jest stałym współczynnikiem, którego wartość należy wyznaczyć.

Przez podstawienie wyrażenia (2.104) do wyrażenia (2.100) otrzymano

[A(Wq~ af)-q]cosćt)t-0    (2.105)

Aby powyższe równanie było tożsamościowo spełnione, powinno być:

A(al-a?)-q = 0    (2.106)

czyli

A=^r-T    (2.107)

0)₀~CO

(2.108)

Poszukiwanym rozwiązaniem szczególnym jest więc

q

x₂ -^cos mt

6)q -&