Strona0135

135

2 ^FA\0 + P>A„ z,    -~    „ sin ot

mAi

+ m₂A₂

(6.28)

Tak więc sposób rozkładu na postacie własne drgań prowadzi do równań rozdzielonych (normalnych) (6.27) i (6.28). Jeżeli oznaczono prawe strony równań (6.27) i (6.28) odpowiednio przez F^ sin cot i F₂ sin cot, gdzie

nr _ ^FA\ ^2^21 p _    P\^\2 ⁺ ^2^2

mAn +^m2-A₂i    ^m\A\2 + ^m2A₂₂

to równania te możemy napisać w postaci:

(6.29)

(6.30)

Zj + co?z_} = Fi sin cot z₂ + co?z₂ - F₂ sin cot

Stacjonarna część rozwiązania ma postać:

z_x - —j—¹■—rsinatf coi -co

^F2

z₂ - —~—sm cot C0₂ — CO2

Teraz za pomocą związków (6.24) otrzymamy rozwiązanie dla współrzędnych Xj i x₂ :

^r FĄj F₂Ą₂ '

2 2^2 -OJ co₂ - CO )

^ ^FAl\ . -^^22 {CO? -CO² COl -co² J

sm cot

(6.31)

sm cot

Przedstawione rozważania można przeprowadzić dla układów z większą liczbą stopni swobody. Można także rozdzielić równania w przypadku dowolnego wymuszenia P_x(t) i P₂(t). Nie powtarzając obliczeń, podano od razu końcowe równanie dla ogólnego przypadku:

z +co²z -    ⁺ ^(0^21

Zj    Z] -

(6.32)

mAn + m₂Ai

~ I _ P\(f)Ai₂ + P₂(t)Al

Z₂ T VJ₂ Z₂

^mAl ^+m2^/^22