02 01 11
( kolokwium1

15. 11. 2006

Imię i nazwisko	1	2	3	4	5	suma

(Uwaga! Rozwiązać dowolne Ą spośród zadań!)

1. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami x = ln (y² + *^t),v* + z^l = e», x — 0.

2.    Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami y ~ 6 — z² — —, y = \/^2;2 + —,

2 x²

z² + — > 1.

4

3. Obliczyć JJ    - _ż--- =| ds, gdzie 5 jest powierzchnią o równaniu zr = y² + z², x e (i, 4).

4.    Obliczyć pole powierzchni torusa (bryły powstałej np. przez obrót okręgu

(_Z-af + y² = b²

(gdzie a > 0, a — b > 0) wokół osi OY).

X² y²

5. Obliczyć pole powierzchni bocznej tej części walca — -f = 1, która zawarta jest

ar b²

między powierzchniami z = 0 i 2 = xy, oraz dla której x, y > 0.