023

Funkcja logarytmiczna

czyli

Funkcja logarytmiczna

-3

2 - log₄8 = log₄16 log₄8 = log,    log,2

.v G (-3, +«) *e(l,+oo)

Dziedziną równania jest zbiór (I, +x) D: x e (I, +oc)

Rozwiązanie:

log_J^J^y- = 2-^|og₄8

Zauważmy, żc 2 = log₄16 czyli:

16

-2-10 1

Rozwiązując zadanie, należy skorzystać ze wzoru:

^l09 4= ^l°9/^,-^|°9>

który zastosujemy dwukrotnie.

Teraz przekształcamy prawą stronę, tak aby się pozbyć różnicy.

^|og₄^Y=¹‘^,g_J2

Ponieważ logarytmy mają takie same podstawy, możemy je opuścić (tak jak podstawy przy rozwiązywaniu równań wykładniczych).

£+3

A-l

= 2 /-Cr- 1)

jc + 3 = 2(jr - 1)

.r + 3 = 2v - 2

x - 2c = -3 - 2

~x-S /-(-I)

jc = 5

Sprawdzamy, czy 5 należy do dziedziny równania.

Odpowiedź

jc = 5

ZADANIE 11

1

5 - 4 log jc I + log x

= 3

Założenia:

0 10*

10*

X

x > 0	(to wynika z definicji togarytmu) ułamki mu
5 - 4 log .v * 0	szą mieć sens. dlatego zakładamy, że mianow
1 + log x * 0	niki są różne od 0.
.y ^> 0 5	korzystamy z definicji logarytmu
los** 4
lOg.Y*^-1
x > 0 s
.Y* 10^
.Y* 10 ^1

Ostatecznie, dziedziną równania jest zbiór:

0):.v e (0, 10 ')u(10 \ 10⁴) u(10\ +oo)lub inaczej D:.v e (0, +x)\ {10 ¹, 10⁴J

Rozwiązanie:

I • (1 + log .v) + 4 • (5 - 4 log .v) (5-4 log.v)( 1 + log ,v)

I - log.v + 20-16 log,v ^ 5+5 log .v - 4 log .v - 4 log* y

-15 log.y + 21 5 ' log V - 4 log²*

Sprowadzam lewą stronę do wspólnego mianownika.

Wykonuję działania, redukuję wyrazy podobne.

Mnożę obie strony równania przez mianownik.

-15 log x + 21 = 3 (5 + log-y 4 log'.v) -15 log .v + 21 = 15 + 3 log x 12 log\v

-15 lQg v + 21 _il~ 3 log \ + 12 log*.Y = 0

12 łotrv - 181ou y +6 = 0 /• 6    ^{Staram się uproick} równanie- P^ksztat-

^&'    ‘    cenią.

2 log²* - 3 log .Y + 1 = 0

log -V = t

2t^l - 3/ + I = 0

Wprowadzanie pomocniczej zmiennej nie jest konieczne.

Mai. I.Tc/. I, arii.i

41