021 4

Funkcja logarytmiczna

Założenia:

Funkcja logarytmiczna

czyli

3.y - 9 > 0 30 -*> 0
3.y>9 /: 3 30 >x
x> 3 x < 30	4
.y e (3, +co) x g (-oo, 30)	0 3

30

X

Dziedziną równania jest zbiór (3, 30), inaczej D: x e (3; 30) Rozwiązanie:

3.Y-9 30-.v

Korzystamy ze wzoru a

. ^3v"⁹ , ¹⁰⁸ 30~'

= 10 /• (30 - x)

•og_P- log,<i - log>

(a. bc R..p>0ip*1)

Teraz korzystamy z definicji logarytmu.

Rozwiązujemy równanie liniowe.

3.y - 9 = 10 (30 - a)

3.y - 9 = 300 - 1 O.y 3jy+ 1 O.y = 300 + 9 13.Y-309 /: 13

^X 13    “ 13

Sprawdzamy, czy znaleziona liczba należy do dziedziny. Odpowiedź

~J°

^ = ₂3-

ZADANIE 7 log₂(.v - 2) + log_:( I -x) = 0

Założenia:

x ■ 2 > 0

I — A* > 0

(

x>2 x < I

Część wspólna jest pusta!

D:*e 0

czyli

•v e (2.+cc) •v e (-cc, 1)

Dziedzina równania jest pusta, nie musimy rozwiązywać równania.

ZADANIE 8

Zauważmy, że 2 log x = logV.

To wynika ze wzoru: log_fa' = t log_pa.

Teraz korzystamy ze wzoru: k>g_#.(a • b) = log_pa + logfi.

Teraz korzystamy z definicji logarytmu.

2 log x + log (6 - a-²) - 0

Założenia:

x > 0 6-.r >0

x > 0

(\6-a-)(V?> + .v)>0

f A* G (0, +<»)

\ x e (- \6, Vó)

V6    0    V6 ^X

Dziedziną jest zbiór (0, \'6) Rozwiązanie:

log ,v^: + log (6 - X²) = 0 log [at(6 - a*²)] = 0 x² (6 - a*²) = 10°

37