043

Równania trygonometryczne]

ZADANIE 4_

Rozwiąż równanie: 2 sin x = - I

Rozwiązanie:

2 sin jr = - 1 1:2 1

sin x = - —

2

K

^X°^m~6

.v = ,t_(l + 2kn lub a- = jt - *₀ + 2kn. k e C. Czyli

,v = - ^ + 2kn lub x = it - (- ^ j + 2kn,

keC.

Ostatecznie:

Równanie to trzeba przekształcić .dzieląc stronami przez 2.    |

Dopiero równanie sin x = - - jest elementarne.

Najpierw szukamy takiego kąta dla którego sinus ma wartość ^

Jest nim ^

Nasz kąt ma wartość -ponieważ sinus jest funkcją nieparzystą, zatem

sm (--) = - sin - = - -6 6 2

_n    Znalezioną wartość kąta wstawiamy do wzoru

X = - - + 2kn lub x = ji + - + 2kx, k e C, rozwiązań sinusa.

6 6

czyli

= \ n + 2A-jt, k g C 6

= - it + 2kn, k G C

,v = - 7 + 2kx lub .v o

Odpowiedź

x=—-z + 2kn lub .v

6

ZADANIE 5

Rozwiąż równanie: sin 5jc = -

43