086

Równania trygonometryczne

ZADANIE 41_

Rozwiąż równanie: sin³* = 12 sin³*

Rozwiązanie:

sin³* = 12 sin^-*    Jest to typowe równanie ..wielomianowe"

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias. Mosin³.* — 12 sin³* = 0    czyn jest zerem, gdy jeden z czynników jest rów

ny zero.

sin²* (sin * - 12) = 0 sin²* = 0 lub sin * - 12 = 0 Rozwiązujemy teraz dwa równania: sin²* = 0 (sin *)³ = 0

sin * — 0    Wykorzystujemy gotowy wzór.

*    = kn, k e C oraz

sin * - 12 = 0

Sinus przyjmuje wartoSĆ w zbiorze 1-1,1|. Stąd

Sin*— 12, czyli * * 0    wartość 12 jest niemożliwa do osiągnięcia.

Równanie nie ma rozwiązania (jest sprzeczne).

Zatem rozwiązaniem jest:

Odpowiedź

*    = kn, k e C

ZADANIE 42

Rozwiąż równanie: 2 sin’* - sin * cos * - 3 sin * = 0

Rozwiązanie:

2 sin³* - sin * cos * - 3 sin * = 0 sin * (2 sin²* - cos * - 3) = 0

W równaniu tym postaramy się wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, doprowadzając tym samym do postaci iloczynowej.

Trzeba teraz rozwiązać dwa równania.