10967043�591407542824166174253 n

Obie zmienne dualne są dodatnie. a więc - na podstawie (I3a) • oba warunki ogranicząjące zadania pierwotnego są przez rozssiąranic optymalne spełnione jako równania

W a no ki optymalne zmiennych decyzyjnych spełniają więc układ równań:

-2xf + jrf »I0

x? -»j*ę-4o

i wynoszą ij' - 10. if * .10 Optymalna wartość funkcji celu zadania (14p) wynosi 130 jednostek.

Zauważmy, Ze zgodnie z twierdzeniem 2 . wartość optymalna funkcji celu zadania pierwotnego (Mp)jcst równa wartości funkcji celu zadania dualnego (Nd).

12.4. Zadania

I. Na podstawie rozwiązania optymalnego (jf - 7, y₂ - 10) zadania dualnego do zadania

t| ♦ x₂ ♦ 3xj + 5xą ->ma\

2xj -f 3x₂ - Xj -f x₄ 2» 3 X| - 2xj ♦ xj + 2x4 » 3 et. x₂. xj. X₄i0

wyznaczyć rozwiązanie optymalne podanego zadania.

lic wyniesie wartość funkcji celu w rozwiązaniu optymalnym zadania. gd> wyraz wolny drugiego warunku ograniczającego wzrośnie o 2 (tj. będzie równy S).

\^2> Dane jest liniowe zadanie decyzyjne, w którym funkcja kryterium zniczy od parametru D,

2x| ♦ ij -f Dtj + x₄ -> max x,-x₂ -x,    -0

Xj +x₂ +7xj + 2x4 ■ 2 *|. *2-    *}. *4 *0

Ola jakich wartości parametru D rorwiązanic (1. 1,0,0) jest rozwiązaniem optymalnym?

3. Produkujący elementy M. N. O wydział pewnego przedsiębiorstwa jest wyposażony w 3 tokarki konwencjonalne i w 1 tokarkę sterowaną numc tycznie. Elementy produkowane są w zestawach. Na zestaw składa sic I element M, 3 elementy N. 2 elementy O Dzienna wydajnoic obu ty pów tokarek w zakresie poszczególnych detali podana jest w tabeli.

	Detal
Tokarka	M	N	0
• konwencjonalna	50	40	to
• sterowana numerycznie	120	90	60

Ustalić plan produkcji tokarek, przy której liczba wytworzonych kompletów będzie maksymalna

ł ‘waga. Liczba kompletów jesi równa herbie elementów M

4. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn tokarki, piły tarczowe. frezarki W procesie produkcyjnym wykorzystywane są. między innymi,

dwa limitowane zasoby: energii, siły roboczej.

Maszyna	Zapotrzebowanie na		Zysk (tys zł)
	Energię (kWh/jedn.)	silę roboczą (rb.godz/jedn )
lekarka	3 tys	1 tys.	S
Pila tarczowa	2 tya.	5 tys	14
Kre/arka	_i&Ł_	2 t>s	5

TT

Tygodniowo przedsiębiorstwo ma do dyspozycji II tys kWh energii (część energii może pozostać nie wykorzystana) oraz S tys. roboczogodzin (siła robocza powinna być w pełni wykorzystana). Jednostkowe zapotrzebowanie produkcyjne na silę roboczą i na energię elektryczną oraz jednostkowy zysk ze sprze-dazy poszczególnych typów maszyn przedstawiono w- tabeli, tai Sli>mnih'w.ić zadanie, które należy    .. aby opracować ty ę 'wy

plan produkcji przedsiębiorstwa zapewniający maksymalny łączny zysk .-e sprzedamy wytworzonych maszyn przy posiadanych zasobach siły roboczej i energii elektrycznej.

(b) Znaleić optymalny plan produkęji przedsiębiorstwa, wiedząc, ze optymalnym rozwiązaniem zadania dualnego do zadania sformułowanej w punkcie

(.1) jest    ■ ² •

213