11958065201023765512131t21140110045236477 o

rok ak. 2014/2015

Budownictwo, sem- 2 aM** aiocjoname _Egzamin z Matematyki

Nazwisko i i mii?

Zc-atów 4454	1-6	7	«	9	E
max:	1 2pkt	6pkl	6 pkt-	6pki	30 pkt
pkt.

A . Zaznacz właściwą odpowiedź pi zez otoczenie kółkiem litery a, 5> lub c Tylko jedna z podanych o'Jp.v.vji;dz) jest właściwa. Za zaznaczenie właściwej odpowiedzi otrzymasz 2 punkty. /••'> zaznaczenie flkwłakiwej fluh więcej niż jednej) -1 punktów, za biak odpowiedzi 0 punktów.

1.    Rozwiązanie ogóine równania ?/ -r ~yr ma postać

(a) y³ + 3 cos z = 6,    (b) —— = C,    (c) —    - C.

ty    y^h

2.    Rozwiązanie ogólne równania y-'b - 4y^y/ — 0 ma posiać

(a)    y C\&cos 2x 4- C₂e "* cos 2x 4- C-jd^x sin 2.;; 4- C_Ąe ^r sin 2;r,

(b)    y — Ci r ć,'₂x 4- C₃ cos 2x 4- C4 sin 2a?,

(c)    y = Ci 4- C₂# 4- C^e~^2r -f- C₄e²*.

.'5. Rozwiązanie szczególne równania ?/' 4- 4y = 2 4- .'ie^r 4 sin 2x ma postać:

(a)    y₅ - A + Be* 4- x(Ccos2t 4 Dsin2ir),

(b)    :y₄ = /I + Ztee* 4- C cos 2cc 4- Dsiii2;c,

(c)    y* - Ac 4- /Jtoe* 4- 6’ sin 2x 4 D cos 2ar.

4 Warstwica (poziomica) funkcji /(.r,y) - .r² 4- y² - 1 odpowiadająca wartości (poziomowi) z = 0 jest

(a) okręgiem,    (b) hiperbolą,    (c)    parabolą.

5. Największa wartość funkcji J(x,y) - -(x - l)² - (y 1)2 _w trójkącie ograniczonym prostymi y = 0, x 0 i y 4- x = 4 wynosi (a) 0,    (b) 1,    (_c)    2.

⁶ fikcja f(x,y,z) = 2(x    l)² 4- 3(y - l)² w punkcie (1, 1)

(a) ma    minimum lo- (b) ma    maksimum lo- (c)    nie    ma ekstremum,

kabie,    kalne,