2 4

Piotr Bieranowski - ćwiczenia z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW, CZ. II    2015/16

pozwala wyznaczyć moduł Younga, jeżeli z doświadczenia (empirycznego badania) znamy wartości a i s.

Powyższe zależności (1,2,a,3,4) słuszne są również przy ściskaniu pryzmatycznego pręta, gdy siły podłużne P (rys. 1.) działają nie na zewnątrz, lecz co wewnątrz pręta. W takim przypadku następuje skrócenie o Al odcinka CD oraz skrócenie względne s, które traktujemy jako wartości ujemne. W podobny sposób traktujemy siłę ściskającą N_a = P i naprężenie cr,

których zwroty są przeciwne niż na rys. 2. Moduł Younga przy ściskaniu ma dla większości materiałów tę samą wartość co i przy rozciąganiu.

Pod koniec tego wywodu należy omówić kwestię odkształceń na kierunku prostopadłym (normalnym) do osi pręta. Badania wykazują, że przy rozciąganiu poprzeczne elementy prostopadłe do osi pręta ulegają skróceniom, a pręt zwęża się w kierunku poprzecznym. Jeśli z tych skróceń obliczyć względne skrócenia s , okazuje się, że dla materiałów izotropowych

są one jednakowe we wszystkich kierunkach prostopadłych do osi pręta. Stwierdzono doświadczalnie, że gdy słuszne jest prawo Hooke'a wówczas jest proporcjonalne do s .Te

fakty badawcze ujmujemy w zależność

cr

£ =-V£ = -V—,    (5)

Ł

gdzie: v - współczynnik proporcjonalności, tzw. liczba Poissona, a znak minus wyraża, że e i

e są obdarzone przeciwnymi znakami. Logika tej zależności jest podobna do podanej przy

omawianiu prawa Hooke'a i polega na stwierdzeniu, że każda elementarna kostka poddana na dwóch swych ścianach działaniu naprężeń cr doznaje skrócenia e_r w dowolnym kierunku

prostopadłym do tych naprężeń. Wartości v są dla materiałów uważanych za izotropowe zawarte w przedziale

(6)

0 < v < 0,5.

STATYCZNIE WYZNACZALNE PRZYPADKI ROZCIĄGANIA - ŚCISKANIA PRĘTÓW WPROWADZENIE

Naprężenia rozciągające cr, normalne do przekroju poprzecznego w pręcie rozciąganym siłą P, określone są wzorem

o = -_Ą<k_r [N/m²]    (7)

A

gdzie: A - pole przekroju poprzecznego pręta, [m²]; k- naprężenie dopuszczalne na rozciąganie.

Str. 4