218 219

218

Metody wielokryterialne

Zbiór rozwiązań dopuszczalnych zadań Z,, i Z,₂ w przestrzeni decyzyjnej przedstawiony jest na rys. 4.14, natomiast jego obraz w przestrzeni kryterialnej znajduje się na rys. 4.15. Oczywiście oba te zbiory są podzbiorami zbiorów zaprezentowanych, odpowiednio, na rys. 4.1 i 4.3. Rozwiązania tych zadań w przestrzeni kryterialnej oznaczamy odpowiednio przez R_u i Rozwiązaniem optymalnym /?,, jest ponownie punki B\ natomiast rozwiązaniem optymalnym R_n — punkt £'. Widać, że rozwiązania te są w bliższej odległości od siebie niż rozwiązania R_m i R_uWartości rozwiązań R_u i R_l2 oraz określone na ich podstawie wartości optymistyczne i akceptowane przedstawiono, odpowiednio, w tablicach 4.7 i 4.8.

rMj

|

%

Tablica 4.7

Kryterium Rozwiązanie	/,	h
	14	-12
R,2	7	-14/3

Tablica 4.8

'"''-^Kryterium
Wartość	f,	/.
Akceptowana	7	-12
Optymistyczna.	14	-14/3

Przypuśćmy z kolei, że decydent uzna, że nie jest skłonny do rozpatrywania rozwiązań, w których wartość kryterium f₂ jest mniejsza od -8. Jednocześnie nie chce dopuścić do tego, aby wartość kryterium /, była mniejsza od założonej uprzednio wartości 7. Otrzymujemy kolejne dwa zadania jednokryterialne: Z₂₁ i Z22 w następującej postaci:

Zadanie Z,,

2x, +3x₂ —> max, x, + 2x₂    8,

4x,    < 16,

Zadanie Z₂₂

-2x,-2x₂ —» max, x_] +2x₂ < 8,

4x,    16,

2x, +3x2 > 7,		2x, + 3x2 > 7,
-2.tr, -2x2 > - 8,		-2x, -2x2 > -8,

JCi, Xn > 0.

x₂ > 0.

Zbiór rozwiązań dopuszczalnych zadań Z,, i Z₂₂ przedstawiono na rys. 4.16, a odpowiadający mu zbiór w przestrzeni kryterialnej — na rys. 4.17. Oba otrzymane zbiory są podzbiorami zbiorów rozpatrywanych wcześniej, odpowiednio, w przestrzeni decyzyjnej i w przestrzeni kryterialnej.

Rozwiązaniem optymalnym R_2i zadania jest punkt A', natomiast rozwiązaniem optymalnym R₂₂ zadania Z,_; punkt E'. Wartości rozwiązań R_2] i R₂₂ oraz określone na ich podstawie wartości optymistyczne i akceptowane zawarto, odpowiednio, w tablicach 4.9 i 4.10.

Rysunek 4.16

Rysunek 4.17

Tablica 4.9    Tablica 4.10

Kryterium
Rozwiązanie	f,	/z
	12	-8
R22	7	-14/3

^''--..^Kryterium
Wartość " -	/.	fi
Akceptowana	7	-8
Optymistyczna	12	-14/3