89947 skanuj0001

1

1. Wyznacz zbiór rozwiązań dopuszczalnych zagadnienia

2xx + 3xo	1—>	max
2xx + 2x2		15
XX + 2X2		10
4xx		20
xx + X2 xx,x2 ^ 0.		2

2. Które z rozwiązań a) x_x = 0,X2 = 0, b) x_x = 2,X2 — —3, c) x_x = 3,x₂ rozwiązaniami dopuszczalnymi zagadnienia

i/jC    _vjC

3, d) Xi — 6,X2 = 1, e) x_x = 2,X2 = 10 są

XX + 5X2	1—>	min
2xx 4- 3x2		12
xx - 3x2		6
2xX — X2		20
xx + X2		2
XX,X2 ^ 0.

3.    Wyznacz model matematyczny następującego zadania: Cztery zakłady produkcyjne Z\, Z₂, Z$ i Z₄ zaopatrywane są w pewien surowiec z dwóch magazynów M_x, Mo. Zapasy magazynowe wynoszą 220 jednostek miary w magazynie M_x oraz 140 jednostek w M₂. Zapotrzebowania zakładów Z\, Z₂, Z$, Z₄ wynoszą odpowiednio 50,80.40 i 60 jednostek miary surowca. Koszt jednostkowy dostawy zależy od odległości zakładu od magazynu i wynosi do zakładów Zi, Z₂, Z3, Z4 odpowiednio 5,6,10,12jednostek z M_x oraz 8,4,10,7 jednostek z Mo. Wyznacz plan przewozów minimalizujący koszty dostaw surowców do zakładów przemysłowych.

4.    Wyznacz model matematyczny następującego zadania: Browar produkuje 4 gatunki piwa: Jasne, Ciemne, Złote i Premium wykorzystując w tym celu surowce: słód, drożdże, chmiel i wodę. Woda dostarczana jest do browaru za darmo w dowolnych ilościach. Zużycie pozostałych surowców na 1 litr piwa jest następujące: 0.1 kg. słodu, 0.1 kg drożdży oraz 0.2 kg chmielu na piwo Jasne, 0.1 kg. słodu oraz 0.1 kg chmielu na piwo Ciemne, 0.2 kg. słodu, 0.1 kg drożdży oraz 0.2 kg chmielu na piwo Złote, 0.3 kg. słodu, 0.4 kg drożdży oraz 0.1 kg chmielu na piwo Premium. Browar sprzedaje piwo po następujących cenach: Jasne - 3 zł, Ciemne - 4 zł, Złote - 3,50 zł, Premium - 4.50 zł. Składniki do produkcji piwa dostępne są w ograniczonych ilościach: słód - nie wiecej niż 500 kg., drożdże - nie więcej niż 100 kg. oraz chmiel nie więcej niż 200 kg. Określ wysokość asortymentu produkcji browaru aby zmaksymalizować zysk ze sprzedaży. (Odp. max3x_x 4- 4x2 + 3.5x3 + 4.0x4,0.1x_x + 0.1x₂ + 0.2x3 + 0.3x₄ ^ 500,0.1x_x + 0.0x2 + 0.1x3 + 0.4x₄ ^ 100,0.2x_x + 0.1x₂ + 0.2x₃ + 0.1x₄ ^ 200)

% Rafineria wytwarza benzynę 95 i 98 oktanową. W tym celu używane są 2 sposoby oczyszczania ropy naftowej, która posiada 3 stopnie zanieczyszczenia A, B, C. Dla procesu oczyszczania I używa się 5 jednostek ropy A, 7 jednostek ropy B oraz 2 jednostki ropy C aby wyprodukować 9 jednostek benzyny 95 i 7 jednostek benzyny 98. Dla procesu oczyszczania II używa się 3 jednostki ropy A, 9 jednostek ropy B oraz 5 jednostek ropy C aby wyprodukować 5 jednostek benzyny 95 i 9 jednostek benzyny 98. Rafineria musi produkować miesięcznie co najmniej 500 jednostek benzyny 95 oraz co najmniej 300 jednostek benzyny 98, natomiast dostępność ropy naftowej dla produkcji jest nastpujca: 1500 j.m. typu A, 1800 j.m. typu B, 1000 j.m. typu C. Rafineria chce maksymalizować swój miesięczny zysk, cena sprzedaży benzyny 95 wynosi 3 zł. natomiast typu 98 - 3.50 zł. Wyznacz model matematyczny zadania. Narysuj zbiór rozwiązań dopuszczalnych.

(Odp. x_x - wielkość produkcji w procesie I, xo - wielkość produkcji w procesie II, max 3(9x_x +5x2) +3.5(7x_x +9x2), 9x_x + 5x2 ^ 500,7x_x + 9x2 ^ 300,5x_x + 3x2 ^ 1500,7x_x + 9x2 ^ 1900,2x_x + X2 ^ 1000,x_x,X2 ^ 0.)

Administrator szpitala pragnie spełnić zapotrzebowanie szpitala na pielęgniarki, określone następująco:

Zmiana	Godziny pracy	Zapotrzebowanie (w szt.)
1	8 : 00 - 12 : 00	140
2	12 : 00 - 16 : 00	120
3	16 : 00 - 20 : 00	160
4	20 : 00 - 24 : 00	90
5	24 : 00 - 4 : 00	30
6	4 : 00 - 8 : 00	60

Każda zmiana pielęgniarek pracuje po 8 godzin, pierwsza zmiana rozpoczyna pracę o godz 8:00 rano. Wyznacz matematyczny model zagadnienia minimalizujący liczbę pielęgniarek zatrudnionych w szpitalu oraz spełniający zapotrzebowania szpitala. (Odp. Xf_C - liczba pielęgniarek zaczynających pracę na zmianie k, min x_x + X2 + X3 + x₄ + x₅ + xq , x_x + X6 ^ 140, x_x + x₂ ^ 120, x₂ + X3 ^ 160, x₃ + x₄ ^ 90, x₄ + x₅ ^ 30, x₅ 4- x₆ ^ 60, x* ^ 0.)