221

440 Rozwiązania i odpowiedzi

6.102.    ot^O, sina^O, z = (a cos a — sin a) (—?--r—V

\a sin a/

, (1 +tgx)(sinx+ACOSx) — xsin;csec² x

6.103.    tg*/-l, y ----—-.

(1 +tg*)²

, sin + cos x 4-x (sin x — cos x)

6.104.    sin2x# — 1, y = -—-.

1 4-^in 9 v

6.106. / = sin²* cos⁵x

6.105. y'= — sin³* .

,    2 sin³ Jx    —3

6.107. x#0, cosJx^0, y =—:-=—— . 6.108. sinx#0, v' = —t—•

_s/xcos³Jx    sin⁴*

6.109. / = (a² + l)e^flXsinx.    6.110. / = xe^2x(2 sinx + ;ccosx + 2;tsin;t),

6.111. x>0, y —-—

2 Xyjx

^sin2^/^

6.112.    x>0, /=-3^psin²^-cos^

, 7sin³x

6.113. cosx#0, y =-5— .

cos X

COS X    ,

6.114.    sin^O, y = — 3 —j— (2+cos²*) .

sin x

6.115.    *>0, sinx#0, y'—

6.116. x#0

Jsiax+_sJx+2 yf.

, cos    tg    -1 ,

— [cosx+—-tz=1= ( l+-p]

L ²Sjx + 2yJx\ \I^XJ.

6.117. cos3u#0, z' — —5— cos 3 u

6.119. y' = 4cos4x.

,    14

6.121. / = —-₂ .

4+x ⁴

^2jtlcos'(^jr4 )v/¹⁺‘e('⁺ł)

6.118. z' = tg²u+ctg²w.

6.120. /=—

1 +9x²

6.122. 0<t<2, x' =

-1

3 Jt

6.123. -l<r<l, x' =

6.125. |t|>i, y-

t\sr?

-i

6.124. 0<t<l, x' =—.

2Vl-t³

I^n//²-¹

6.126. y'—0. Uwaga. W przedziale 0<x<l zachodzą następujące równości arcsin V1- x² = arccos x i arcsin x+arccos    a więc w tym przedziale funkcja

^ jest stała: y=in.

6.127. — 1 </< 1, ac' = 6.129. ac>1, y' =

s/l-t²' xlnx

6.128. / = ;

1

V(x²-1)²'

6.131. y'=x* arclg x +

X⁵ -X

5(1 +x²) ^s

V2

(1 +x²) \!\—X²

2(x² + 1) 6.130. y' = arctg;c.

+ ix³— Ijc. 6.132. y'— —• ⁴⁵    *    \+x²

6.134. -1 <*<!,/ =

2 V(l-Ar)(l+Ar)

6.135. y' =-5.

1 +x²

6.136. y' =

1

2 (1 +x²)'

6.137. / = ;

1

2 (1 +ac²)

(1 +4x)(arcctg 2x)

6.138. arcctg 2*/O, y' =

6.139. arcsin y^±l, z'=

1_li

•csin ul² — 11 V 1

— arcsin y

sll-y² [(arcsin y)²-l] V 1 +arcsin y 3x⁵

6.140. v' = 3a:² arctg³ x+    ,.

l+x⁶

^6U1- y***- ²'-(w(^^+arcsin4')-

6.142. y'=- ^SUI-.-.

2+sin a:

6.144. y' = 3e^3x.

6.146. yW (/(*)+/'(*))•

6.148. y' = e^{,ln x} cos a; .

6.150. y'=-e^ęos,x sin2x.

6.143. y'=---- .

a + b cos a:

6.145. y' = |c^łx-

6.147. y'=3e~^Zx (—2g(x)+g'(x)). 6.149. y'= — Se⁰⁰⁵ x sin x.

6.151. y' = 18e^2,ln3 * sin² x cos x.